Question

8．关于x的不等式（x²+2x+2）sin$\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}$≤ax+a的解集为[-1，+∞），实数a的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [3，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 根据极限的思想$\frac{sinx}{x}$=1，分离参数，即可得到a≥2×$\frac{sin\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}{\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}$，即可求出答案．

解答 解：由于$\frac{sinx}{x}$=1，
∵x²+2x+2≤ax+a的解集为[-1，+∞），
∴a≥2×$\frac{sin\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}{\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}$≥2，
∴实数a的取值范围为[2，+∞），
故选：B．

点评 本题考考查了不等式的解法，关键是分离参数，利用极限的思想，属于中档题．