Question

14．已知角α终边不在坐标轴上，试分析$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$可能的值．

Answer 1

分析 根据象限角的三角函数的符号，对所求分类讨论求值．

解答 解：①当角α终边在第一象限，得到sinα＞0，cosα＞0，所以$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$=$\frac{sinα}{sinα}+\frac{cosα}{cosα}$=2；
②角α终边在第二象限，sinα＞0，cosα＜0，$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$=$\frac{sinα}{sinα}-\frac{cosα}{cosα}$=0；
③角α终边在第三象限，sinα＜0，cosα＜0，$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$=-2；
④角α终边在第四象限，sinα＜0，cosα＞0，$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$=0；
所以$\frac{|sinα|}{sinα}$+$\frac{|cosα|}{cosα}$可能的值为2，0，-2；

点评 本题考查了三角函数的化简求值；关键是明确象限角的三角函数符号．