Question

9．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+2y（a≠0）的最小值为-4，则实数a的值为（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． 2
• C． 4
• D． 2或-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=ax+2y（a≠0）的最小值为-4，分类讨论，从而求出a的取值范围．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=ax+2y得y=-$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{2}$z，即直线的截距最小，z也最小．
a＞0，直线z=ax+2y经过点A（-2，0）时，截距最小，
∴-2a=-4，∴a=2，
a＜0，直线z=ax+2y经过点C（3，0）时，截距最小，
∴3a=-4，∴a=-$\frac{4}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．