Question

17．不等式f（x）=4^x-2^x+2＞0的解集为（2，+∞）；f（x）的最小值是-4．

Answer 1

分析 不等式即 2^2x＞2^x+2，利用指数函数的单调性及特殊点可得 2x＞x+2，由此求得不等式4^x-2^x+2＞0的解集即可，根据二次函数的性质求出f（x）的最小值即可．

解答 解：不等式4^x-2^x+2＞0，
即 2^2x＞2^x+2，
即 2x＞x+2，
即 x＞2，
故不等式4^x-2^x+2＞0的解集为（2，+∞），
f（x）=（2^x）²-4•2^x=（2^x-2）²-4，
故f（x）的最小值是-4，
故答案为：（2，+∞），-4．

点评 本题主要考查指数不等式的解法，指数函数的单调性及特殊点以及二次函数的性质，属于中档题．