Question

18．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥\frac{1}{2}{x}^{2}}\end{array}\right.$，则z=y-x的取值范围为（　　）

• A． [-2，2]
• B． [-$\frac{1}{2}$，2]
• C． [-1，2]
• D． [-$\frac{1}{2}$，1]

Answer 1

分析 由题意作平面区域，化简z=y-x为y=x+z，从而结合图象求解．

解答 解：由题意作平面区域如下，

化简z=y-x为y=x+z，设l：y=x+z，
故结合图象可知，
当l过3x-y=0与x+y-4=0的交点（1，3）时，z取得最大值2；
当l与抛物线y=$\frac{1}{2}$x²相切时，z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{z=y-x}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}}\end{array}\right.$，消去y得：x²-2x-2z=0，由△=4+8z=0，得z=-$\frac{1}{2}$，
故-$\frac{1}{2}$≤z≤2，故选B．

点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用．