Question

6．已知f（-x+2）定义域[-1，2]，求f（$\frac{1}{2}$x+3）的定义域．

Answer 1

分析 由f（-x+2）的定义域，求出-x+2的范围，即得函数f（x）的定义域，
再由$\frac{1}{2}$x+1在f（x）的定义域内求出x的取值集合，即得f（$\frac{1}{2}$x+1）的定义域．

解答 解：∵f（-x+2）的定义域为[-1，2]，
即x∈[-1，2]，
∴-x+2∈[0，3]，
∴函数f（x）的定义域为[0，3]，
由0≤$\frac{1}{2}$x+3≤3，得-6≤x≤0；
∴f（$\frac{1}{2}$x+1）的定义域为[-6，0]．

点评 本题考查了抽象型函数定义域的求法问题，给出函数f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域时，就是求x∈[a，b]内的g（x）的值域，给出f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域时，只要让g（x）在[a，b]内求出x的取值集合即可．