Question

6．等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式dx²+2a₁x≥0的解集为[0，9]，则使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 关于x的不等式dx²+2a₁x≥0的解集为[0，9]，可得：0，9分别是一元二次方程dx²+2a₁x≥0的两个实数根，且d＜0．可得-$\frac{2{a}_{1}}{d}$=9，${a}_{1}=-\frac{9d}{2}$．于是a_n=$（n-\frac{11}{2}）$d，即可判断出结论．

解答 解：∵关于x的不等式dx²+2a₁x≥0的解集为[0，9]，
∴0，9分别是一元二次方程dx²+2a₁x≥0的两个实数根，且d＜0．
∴-$\frac{2{a}_{1}}{d}$=9，可得：2a₁+9d=0，
∴${a}_{1}=-\frac{9d}{2}$．
∴a_n=a₁+（n-1）d=$（n-\frac{11}{2}）$d，
可得：a₅=-$\frac{1}{2}d$＞0，${a}_{6}=\frac{1}{2}d$＜0．．
∴使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是5．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．