Question

15．一几何体的三视图如图所示
（1）画出该几何体的直观图或表述该几何体的几何特征；
（2）求该几何体的表面积；
（3）求该几何体的体积．

Answer 1

分析 （1）根据几何体的三视图，得出该几何体是一个正方体，挖去一个正四棱锥的组合体，
（2）该几何体的表面积是正方体的5个面再加上正四棱锥的侧面积；
（3）该几何体的体积是正方体的体积减去正四棱锥的体积．

解答 解：（1）根据几何体的三视图，得；
该几何体是一个正方体，
在其底面挖去一个底面边长为原对角线的一半，
高与正方体的高相等的正四棱锥后的组合体；
（2）该几何体的表面积为
S_表面积=5×4²+4×$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{4}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=80+24=104；
（3）该几何体的体积为
V_体积=4³-$\frac{1}{3}$×${（2\sqrt{2}）}^{2}$×4=$\frac{160}{3}$．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图还原出几何体的形状，是基础题目．