Question

20．二次项（2x-$\frac{1}{2x}$）⁶展开式中的常数项为-20．

Answer 1

分析 根据二次项展开式的通项公式，写出含x项的指数，令指数为0求出r的值，再计算二项展开式中的常数项．

解答 解：二次项（2x-$\frac{1}{2x}$）⁶展开式中的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•${（-\frac{1}{2x}）}^{r}$=${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
由6-2r=0得：r=3；
∴${（2x-\frac{1}{2x}）}^{6}$二项展开式中的常数项为：
${（-\frac{1}{3}）}^{3}$•2³•${C}_{6}^{3}$=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查了二项式系数的性质问题，利用二项展开式的通项公式求出r的值是解题的关键，是基础题．