Question

5．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：
（1）成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作；（2）只有成绩不低于190分的才能担任助理工作．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，甲部门中至多有多少女生入选？
（Ⅱ）若公司选2人担任助理工作，估计几名女生入选的可能性最大？并说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙部门人选有多少，利用分层抽样方法求出即可判断结果；
（Ⅱ）求出公司担任助理工作的人选，计算所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数X的分布列与数学期望，即可得出结论．

解答 解：（Ⅰ）根据茎叶图，甲部门人选有10人，乙部门人选有10人，
用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，
则甲部门应选10×$\frac{8}{20}$=4人，
甲部门人选中有4名女生，
所以甲部门中至多有4名女生入选；
（Ⅱ）公司担任助理工作的人选有5人，其中女生2人，
设所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数为X，
则X的取值分别为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$；
因此，X的分布列如下：

X	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

所以X的数学期望EX=0×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$≈1；
估计1名女生入选的可能性最大．

点评 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了分层抽样原理与离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是综合性题目．