Question

15．若a，b是（0，2）内任意的两个实数，则使得函数f（x）=ln（ax²-2x+b）的值域为R的概率是（　　）

• A． $\frac{1-ln2}{4}$
• B． $\frac{3-2ln2}{4}$
• C． $\frac{1+ln2}{4}$
• D． $\frac{1+2ln2}{4}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，利用区域的面积比求概率．

解答 解：如图所示：使得函数f（x）=lg（ax²-2x+b）的值域为R的范围为$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-4ab＜0}\end{array}\right.$，即b＞$\frac{1}{a}$，
S_矩形=2×2=4，
S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$$\frac{1}{a}$da=lna|${\;}_{\frac{1}{2}}^{2}$=ln2-ln$\frac{1}{2}$=2ln2
∴S_阴影=$\frac{3}{2}×$2-2ln2=3-2ln2，
∴则使得函数f（x）=ln（ax²-2x+b）的值域为R的概率是$\frac{3-2ln2}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的测度，利用公式解答．