Question

7．已知圆O：x²+y²=4．
（1）过点P（4，4）作圆O的切线PA、PB，求切线长|PA|；
（2）过点P作圆O的切线PA、PB，若切线长|PA|=$\sqrt{5}$，求点P的轨迹．

Answer 1

分析 （1）由题意可得圆O：x²+y²=4的圆心为O（0，0）半径r=2，由勾股定理可得；
（2）设P（x，y），则|OP|²=|PA|²+r²，代入点的坐标化简可得．

解答 解：（1）由题意可得圆O：x²+y²=4的圆心为O（0，0）半径r=2，
∴|OP|=$\sqrt{（4-0）^{2}+（4-0）^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴切线长|PA|=$\sqrt{|OP{|}^{2}-{r}^{2}}$=2$\sqrt{7}$；
（2）设P（x，y），则|OP|²=|PA|²+r²，
∴x²+y²=5+4=9，即点P的轨迹方程x²+y²=9，
表示圆心在原点，半径为3的圆．

点评 本题考查圆的切线方程，涉及勾股定理，属基础题．