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    如图，在△ABC中，数学公式，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE相交于点P，
    （1）若AB=2，四边形ADPE的面积记为S（A），试用角A表示出S（A），并求S的最大值；
    （2）若数学公式恒成立，求t的最小值．

    解：（1）∵点P是△ABC的重心，
    ∴S=S△APD+S△AEP====sinA．
    当A=时，S取得最大值1．
    （2）设AB=2x，AC=3x，
    ===，
    ∵A∈（0，π），∴cosA∈（-1，1），可得，
    若恒成立，则，
    ∴t的最小值为．
    分析：（1）利用重心的性质和等底或等高的三角形的面积的比及三角函数的单调性即可得出；
    （2）利用余弦定理和三角函数的单调性即可得出．
    点评：熟练掌握重心的性质、等底或等高的三角形的面积的比、三角函数的单调性、余弦定理是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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