Question

2．计算1$\frac{1}{2}$$+2\frac{1}{4}$+3$\frac{1}{8}$+…$+8\frac{1}{{2}^{8}}$=（　　）

• A． 37-$\frac{1}{{2}^{8}}$
• B． 36
• C． 36-$\frac{1}{{2}^{8}}$
• D． 35

Answer 1

分析 1$\frac{1}{2}$$+2\frac{1}{4}$+3$\frac{1}{8}$+…$+8\frac{1}{{2}^{8}}$=（1+2+…+8）+$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{8}}$，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：1$\frac{1}{2}$$+2\frac{1}{4}$+3$\frac{1}{8}$+…$+8\frac{1}{{2}^{8}}$=（1+2+…+8）+$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{8}}$=$\frac{8×（1+8）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}[1-（\frac{1}{2}）^{8}]}{1-\frac{1}{2}}$=37-$\frac{1}{{2}^{8}}$．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．