Question

8．设$α∈\{-2，-1，-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}，\frac{1}{2}，1，2，3\}$，则使幂函数f（x）=x^α为偶函数，且在（0，+∞）是减函数的α值是-2．（写出所有符合条件的α值）

Answer 1

分析 由幂函数y=x^α为（0，+∞）上递减，得出α＜0，又通过函数为偶函数，得出α为偶数，从而得出α的值．

解答 解：∵幂函数f（x）=x^α为偶函数，∴α为偶数，
又f（x）在（0，+∞）是减函数，
∴α＜0；
又∵α∈{-2，-1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3}，
∴α=-2．
故答案为：-2．

点评 本题主要考查了幂函数单调性和奇偶性，要理解好幂函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用．