Question

12．某年级星期一至星期五每天下午每班排3节课，且每天下午每班随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程）．
（1）求甲班和乙班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
（2）记甲班和乙班“在一周（星期一至星期五）中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布与数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）利用对立事件的概率关系求解；
（2）两个班“在一星期的任一天同时上综合实践课”的概率为$\frac{1}{3}$，一周中5天是5次独立重复试验，服从二项分布．

解答 解：（1）这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为P=1-$\frac{3}{3×3}$=$\frac{2}{3}$．
（2）由题意得X+～B（5，$\frac{1}{3}$），P（X=k）=${C}_{5}^{k}$（$\frac{1}{3}$）^k（$\frac{2}{3}$）^5-k，k=0，1，2，3，4，5．
所以X的概率分布表为：

X	0	1	2	3	4	5
P	$\frac{32}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{80}{243}$	$\frac{40}{243}$	$\frac{10}{243}$	$\frac{1}{243}$

所以，X的数学期望为E（X）=5×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了古典概型的概率，独立重复试验的分布列、期望，属于中档题．