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    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若异面直线所成角的余弦值为，求二面角的大小；
    （Ⅰ）证明见解析
    （Ⅱ）二面角的大小为
    本试题主要是考查了线线垂直的证明，以及二面角的平面角的求解的综合运用。
    （1）利用先棉农垂直的性质定理得到线线垂直的证明即可。
    （2）建立空间直角坐标系，然后表示出平面的法向量和法向量的夹角，即为二面角的平面角的求解。
    解：（Ⅰ）证明：∵ 面⊥面，，且面面，
    ∴ 面．
    又∵ 面，
    ∴ ．                                ………6分
    （Ⅱ）取的中点，连接,则,有,以为原点建立坐标系如图所示.

    设,,则有
    ,根据已知
    ,即,解得
    根据,
    可得平面的法向量，
    而平面的法向量，于是

    因此，二面角的大小为.          ………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.
    (1)求证：；
    (2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．

    （1）求的长；
    （2）求的值；
    （3）求证：A1B⊥C1M（14分）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.

    (I)证明:平面;
    (II)求直线与平面所成角的正弦值;
    (III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，
     
    G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
    （Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
    （Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
    （Ⅲ）求点G到平面PEC的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，分别是的中点，分
    的中点，

    （Ⅰ）求证：面；
    （Ⅱ）求二面角的大小。
    （Ⅲ）求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直三棱柱中，是中点.

    （1）求证：//平面；
    （2）求点到平面的距离；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：
    ①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,则α∥β;
    ②若m∥α, m∥β , 则α∥β;
    ③若m∥α, n∥β , m∥n,则α∥β．
    其中正确命题的个数是（     ）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设,是两个不同的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)
    A．若，则.
    B．若，则.
    C．若，且，则.
    D．若，且，则.

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