Question

20．关于x的不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-∞，-$\frac{1}{2}}$）∪（${\frac{1}{3}$，+∞），则ab等于24．

Answer 1

分析 根据不等式与对应的方程之间的关系，结合根与系数的关系，求出a、b的值，即可计算ab的值

解答 解：∵x的不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-∞，-$\frac{1}{2}}$）∪（${\frac{1}{3}$，+∞），
∴$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$是一元二次方程ax²+bx-2=0的解且a＞0．
∴-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$=-$\frac{b}{a}$，-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=-$\frac{2}{a}$
解得a=12，b=2．
∴ab=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．