Question

5．（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）⁹展开式中，x³项的系数为209．（用数字作答）

Answer 1

分析 （1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）⁹展开式中，x³项的系数=${∁}_{4}^{3}+{∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$，再利用组合数的性质即可得出．

解答 解：（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）⁹展开式中，x³项的系数为：
${∁}_{4}^{3}+{∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$=${∁}_{4}^{4}$+${∁}_{4}^{3}+{∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$-1=${∁}_{5}^{4}$+${∁}_{5}^{3}$+…+${∁}_{9}^{3}$-1=${∁}_{9}^{4}$+${∁}_{9}^{3}$-1=${∁}_{10}^{4}$-1=$\frac{10×9×8×7}{4×3×2×1}$-1=209，
故答案为：209．

点评 本题考查了二项式定理与组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．