Question

3．已知函数f（x）=ln（1+x）-x+x²，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x-2y+2ln2-3=0．

Answer 1

分析 求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：函数f（x）=ln（1+x）-x+x²，
导数f′（x）=$\frac{1}{1+x}$-1+2x，
可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为$\frac{1}{2}$-1+2=$\frac{3}{2}$，
切点为（1，ln2），
即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-ln2=$\frac{3}{2}$（x-1），
即为3x-2y+2ln2-3=0．
故答案为：3x-2y+2ln2-3=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导和运用直线的点斜式方程是解题的关键．