Question

8．若双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的渐近线方程为$\sqrt{5}$x±3y=0，则椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的渐近线方程为$\sqrt{5}$x±3y=0，求出m，即可求出椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的离心率．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的渐近线方程为$\sqrt{5}$x±3y=0
∴$\frac{\sqrt{m}}{3}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴m=5，
∴椭圆中，a=$\sqrt{5}$，b=2，c=1，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．