Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，k），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 5
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，求出k的值，从而计算出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$及其模长．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，k），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，
∴1×k=2×（-2），
∴k=-4，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（1，2）+（-2，-4）=（-1，-2），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故选：D

点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．