Question

16．若过点（-$\sqrt{5}$，0）的直线L与曲线y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• B． [-$\frac{1}{2}$，0]
• C． [0，$\sqrt{6}$]
• D． [0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 把曲线方程变形，设出过点（-$\sqrt{5}$，0）且与半圆x²+y²=1（-1≤x≤1，y≥0）相切的直线的方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径求得答案．

解答 解：由y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，得x²+y²=1（-1≤x≤1，y≥0），
作出图象如图，

设过点（-$\sqrt{5}$，0）且与半圆x²+y²=1（-1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），
则直线方程为y=k（x+$\sqrt{5}$），即kx-y+$\sqrt{5}=0$．
由$\frac{|\sqrt{5}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得k=$\frac{1}{2}$（k＞0）．
∴直线L的斜率的取值范围为[0，$\frac{1}{2}$]．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．