Question

6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，已知图象经过点A（0，1），B（$\frac{π}{3}$，-1），则f（x）=$f（x）=2sin（3x+\frac{π}{6}）$．

Answer 1

分析 通过函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，从而可求函数解析式．

解答 解：∵图象经过点A（0，1），B（$\frac{π}{3}$，-1），
A，B两个点的纵坐标相反，从点A到点B经过半个周期，
∴$\frac{π}{3}$=kT+$\frac{T}{2}$=k•$\frac{2π}{ω}$+$\frac{π}{ω}$，k∈Z，（其中T为f（x）的周期），
解得：ω=6k+3，k∈Z，
∵ω＞0，
∴当k=0时，ω值为3，
又∵图象经过点A（0，1），f（x）=2sin（ωx+φ），
∴1=2sinφ，即sinφ=$\frac{1}{2}$，
∴由0＜φ＜π，由函数的图象可得φ=$\frac{π}{6}$，
∴$f（x）=2sin（3x+\frac{π}{6}）$．
故答案为：$f（x）=2sin（3x+\frac{π}{6}）$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数的图象的应用，周期的求法，函数的图象经过的特殊点的应用，考查计算能力，属于基础题．