Question

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m＞1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①②写出相应的命题，再加以判断；
③④利用原命题与逆否命题有相同的真假性．

解答： 解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；
“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；
原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x²-2x+m=0有实根?△=4-4m≥0?m≤1，∴原命题“若m＞1，则x²-2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；
原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．
∴真命题的个数是2，
故选：B．

点评：本题给出几个命题，要我们找出其中真命题的个数．着重考查了倒数的定义、全等三角形的性质、一元二次方程根的判别式和集合的运算性质等知识，考查了四种命题及其相互关系，属于中档题．