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    椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则
    |OF1|
    |PF1|
    -
    |OG|
    |PF2|
    的值为（　　）
    分析：P到椭圆的左准线的距离设为d，先利用椭圆的第二定义求得PF1|=ed，利用抛物线的定义可知|PF2|=d，最后根据椭圆的定义可知|PF2|+|PF1|=2a求得d，则|PF2|可得，最后化简
    |OF1|
    |PF1|
    -
    |OG|
    |PF2|
    即得．
    解答：解：设椭圆的离心率为e，P到椭圆的左准线的距离设为d，
    则|PF1|=ed，|PF2|+|PF1|=2a，又|PF2|=d，
    ∴d+ed=2a，
    ∴d=|PF2|=
    2a
    1+e
    ，|PF1|=
    2ae
    1+e
    ．
    又线段PF2的中点为G，O是坐标原点，
    ∴|OG|=
    1
    2
    |PF1|=
    ae
    1+e
    ，
    则
    |OF1|
    |PF1|
    -
    |OG|
    |PF2|
    =
    c
    2ae
    1+e
    -
    ae
    1+e
    2a
    1+e
    =
    1+e
    2
    -
    e
    2
    =
    1
    2
    ．
    故选D．
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆和抛物线的定义．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设M（0，-
    4
    5
    ），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线C2：y2=4x的焦点重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF2|=
    5
    3
    ，求椭圆C1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•三门峡模拟）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为
    1
    2
    ，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=-1相切．
    （Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程； （ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；
    （Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与
    NF2
    共线，
    PF2
    与
    QF2
    共线，且
    PF2
    •
    MF2
    =0，求四边形PMQN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    A2
    +
    y2
    B2
    =1(A＞B＞0)    和双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    有相同的焦点F1、F2，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F1PF2=60°时，下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，离心率e=
    1
    2

    （1）设抛物线C2：y2=4x的准线与x轴交于F1，求椭圆的方程；
    （2）设已知双曲线C3以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线C3在第一象限上任意-点，问是否存在常数λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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