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    已知椭圆C1：
    x2
    A2
    +
    y2
    B2
    =1(A＞B＞0)    和双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    有相同的焦点F1、F2，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F1PF2=60°时，下列结论中正确的是（　　）
    分析：利用椭圆、双曲线的定义，结合余弦定理，可得4c2=A2+3a2，利用离心率互为倒数，可得A=
    c2
    a
    ，由此可得结论．
    解答：解：由题意，|PF1|+|PF2|=2A，|PF1|-|PF2|=2a，则|PF1|=A+a，|PF2|=A-a
    ∵cos∠F1PF2=60°，∴4c2=（A+a）2+（A-a）2-（A+a）（A-a）=A2+3a2，
    ∵离心率互为倒数
    ∴
    c
    A
    •
    c
    a
    =1
    ∴A=
    c2
    a

    ∴4c2=
    c4
    a2
    +3a2，
    ∴c4+3a4=4a2c2，
    故选A．
    点评：本题考查椭圆、双曲线的定义与几何性质，考查余弦定理，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．
    ①当直线BD过点（0，
    1
    7
    ）时，求直线AC的方程；
    ②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一条准线方程是x=
    25
    4
    ，其左、右顶点分别是A、B；双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的一条渐近线方程为3x-5y=0．
    （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；
    （2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若
    AM
    =
    MP
    ．求
    MN
    •
    AB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，直线l：y=x+2
    		2
    与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程．
    （Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
    y2
    4
    =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=
    0.5
    0.5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头一模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，离心率e=
    1
    2

    （1）设抛物线C2：y2=4x的准线与x轴交于F1，求椭圆的方程；
    （2）设已知双曲线C3以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线C3在第一象限上任意-点，问是否存在常数λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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