Question

18．已知函数f（x）=2f（2-x）-x²+5x-5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）

• A． y=x
• B． y=-2x+3
• C． y=-3x+4
• D． y=x-2

Answer 1

分析 根据f（x）=2f（2-x）-x²+5x-5，运用赋值法，令x=1和两边对x求导，求出y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率，切点坐标，根据点斜式可求切线方程．

解答 解：∵函数f（x）=2f（2-x）-x²+5x-5，
∴f（1）=2f（1）-1+5-5，
∴f（1）=1，
∵函数f（x）=2f（2-x）-x²+5x-5
∴f'（x）=-2f′（2-x）-2x+5，
∴f'（1）=-2f′（1）-2+5，
∴f'（1）=1，
∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=1．
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=x-1，
即y=x．
故选：A．

点评 本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率，同时考查赋值法求函数值的方法，以及运算能力，属于中档题．