某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2) 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
解：(1) 设相遇时小艇航行的距离为S海里，则
故当t＝
时，Smin＝10
海里，
此时v＝
海里/时．
即小艇以30
海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．
(2) 设小艇与轮船在B处相遇，
则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，故v2＝900－
∵ 0＜v≤30，
∴ 900－≤900，即
－
≤0，解得t≥
.
又t＝时，v＝30海里/时．故v＝30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于.
此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20海里，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．
轻松暑假总复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝
.
(1) 若△ABC的面积等于
，求a、b；
(2) 若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当α与β满足条件________时，该船没有触礁危险．
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科目：高中数学 来源： 题型：
在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB＝
b.
(1) 求角A的大小；
(2) 若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．
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，则
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