科目：高中数学 来源： 题型：
已知an＝n×0.8n(n∈N*)．
(1) 判断数列{an}的单调性；
(2) 是否存在最小正整数k，使得数列{an}中的任意一项均小于k？请说明理由．
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在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差数列．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积Tn＝
(n∈N*)，bn＝log2 an，则数列{bn}的前n项和Sn取最大时，n＝________．
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已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且0＜q＜
.
(1) 在数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；
(2) 若a1＝1，且对任意正整数k，ak－(ak＋1＋ak＋2)仍是该数列中的某一项．
(ⅰ) 求公比q；
(ⅱ) 若bn＝－logan＋1(
＋1)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，Tr＝S1＋S2＋…＋Sn，试用S2 011表示T2 011.
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某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励．
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某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1) 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2) 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
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