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     某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励．


    2 046

    解析：设第10名到第1名得到的奖金数分别是a1，a2，…，a10，则an＝Sn＋1，则a1＝2，an－an－1＝＝an，即an＝2an－1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S10＝＝2 046.


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    已知an＝

    (1) 求数列{an}的前10项和S10；

    (2) 求数列{an}的前2k项和S2k.

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    办公大楼共有14层，现每一层派一人集中到第k层开会，当这14位参加会议的人员上下楼梯所走路程的总和最小时，k＝________．

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    已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为q(q＞1)的等比数列．

    (1) 若a5＝b5，q＝3，求数列{an·bn}的前n项和；

    (2) 若存在正整数k(k≥2)，使得ak＝bk.试比较an与bn的大小，并说明理由．

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    已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝________．

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    设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．

    (1) 若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Sn k＝n2Sk(k，n∈N*)；

    (2) 若{bn}是等差数列，证明：c＝0.

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    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝.

    (1) 若△ABC的面积等于，求a、b；

    (2) 若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

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    在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB＝b.

    (1) 求角A的大小；

    (2) 若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．

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