Question

4．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为4时，log₂a•log₂（2b）取得最大值．

Answer 1

分析 由条件可得a＞1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log₂a•log₂（2b）取得最大值，从而得出结论．

解答 解：由题意可得当log₂a•log₂（2b）最大时，log₂a和log₂（2b）都是正数，
故有a＞1．
再利用基本不等式可得log₂a•log₂（2b）≤${[\frac{{log}_{2}a{+log}_{2}（2b）}{2}]}^{2}$=${[\frac{{log}_{2}（2ab）}{2}]}^{2}$=${[\frac{{log}_{2}16}{2}]}^{2}$=4，
当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log₂a•log₂（2b）取得最大值，
故答案为：4．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题．