Question

4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-4x+6，x≥0\\ x+6，x＜0\end{array}\right.$则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

• A． （-3，1）∪（3，+∞）
• B． （-3，1）∪（2，+∞）
• C． （-1，1）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（1，3）

Answer 1

分析 求出函数值，利用分段函数求解不等式的解集即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-4x+6，x≥0\\ x+6，x＜0\end{array}\right.$，则f（1）=3，
不等式f（x）＞f（1）等价于：$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\{x}^{2}-4x+6＞3\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x＜0\\ x+6＞3\end{array}\right.$，
解得：x∈（-3，1）∪（3，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的应用，不等式组的解法，考查计算能力．