Question

13．已知圆C：x²+y²-4x-4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论．

解答 解：当y=0时，得x²-4x=0，解得x=0或x=4，
则AB=4-0=4，
半径R=2$\sqrt{2}$，
∵CA²+CB²=（2$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=8+8=16=（AB）²，
∴△ACB是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
即弦AB所对的圆心角的大小为90°，
故选：C．

点评 本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键．