Question

4．已知幂函数y=f（x）的图象过点A（8，2），则f（log₂$\frac{5}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$160）等于-2．

Answer 1

分析 通过幂函数y=f（x）的图象过点A（8，2）可得幂函数解析式，利用对数的运算法则计算可得log₂$\frac{5}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$160=-8，代入计算即可．

解答 解：设幂函数解析式为y=f（x）=x^α，
∵幂函数y=f（x）的图象过点A（8，2），
∴8^α=2，∴α=$\frac{1}{3}$，
∴幂函数解析式为y=f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$，
∵log₂$\frac{5}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$160=log₂$\frac{5}{8}$-log₂160=$lo{g}_{2}\frac{\frac{5}{8}}{160}$=$lo{g}_{2}\frac{1}{256}$=log₂1-log₂256=-$lo{g}_{2}{2}^{8}$=-8，
∴f（log₂$\frac{5}{8}$+log${\;}_{\frac{1}{2}}$160）=f（-8）=$（-8）^{\frac{1}{3}}$=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查求函数值，涉及到对数的运算法则等知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．