Question

18．有下列说法：
①$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{0}$；
②0•$\overrightarrow{a}$=0；
③$\overrightarrow{0}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$；
④|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|；
⑤（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{{a}^{2}}$•$\overrightarrow{{b}^{2}}$；
⑥$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是两个单位向量，则$\overrightarrow{{a}^{2}}$=$\overrightarrow{{b}^{2}}$；
⑦若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，其中正确说法的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的数量积的运算法则和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由于两个向量的数量积为实数，故①错误；
由于实数与向量的乘积还是向量，故②错误；
根据两个向量的减法的法则和几何意义，$\overrightarrow{0}$-$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BA}$，故③正确；
由于|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=||$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cosθ|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•|cosθ|，故④错误；
（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=${（|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|•cosθ）}^{2}$，故⑤错误；
若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是两个单位向量，则$\overrightarrow{{a}^{2}}$=$\overrightarrow{{b}^{2}}$=1，故⑥正确；
⑦若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0，即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，故⑦正确，
故选：C．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算法则和性质，属于基础题．