Question

【题目】已知函数 ，其中a∈R，若对任意的非零的实数x1 ， 存在唯一的非零的实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（ ）
A.
B.5
C.6
D.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数 ，其中a∈R，
∴x=0时，f（x）=k（1﹣a2），
又由对任意的非零实数x1 ， 存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，
∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，
易知，k≤0时，结合图象可知，不符合题意，
∴k＞0，且（3﹣a）2=k（1﹣a2），即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，
所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k＜0或k≥8，
又∵k＞0，
∴k的取值范围为[8，+∞），
故选D．