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    若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦AB的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，（1）求抛物线方程；（2）求弦AB的长．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论抛物线方程；
    （2）利用弦长公式，可求弦AB的长．
    解答： 解：（1）过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5
    代入抛物线y2=2px，可得（2x-5）2=2px，即4x2-（20+2p）x+25=0
    ∴
    20+2p
    4
    =6
    ∴p=2，
    ∴求抛物线方程为y2=4x；
    （2）设弦两端点A（x1，y1），B（x2，y2），则xy1+x2=6，xy1x2=
    25
    4
    ，
    ∴|AB|=
    		1+4
    •
    		36-25
    =
    		55
    ．
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    sinx，cosx），
    b
    =（cosx，cosx），f（x）=
    a
    •
    b
    +m．
    （1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，函数f（x）的最小值为2，求此函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，函数f（x）取到最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=255，
    1
    1+an+1
    -
    1
    1+an
    =
    1
    256
    （n∈N*），
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）设bk=ka2k（k∈N*），记数列{bk}的前k项和为Bk，求Bk的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，
    m
    =（2a，b）与
    n
    =（
    		3
    ，sinB）共线，
    （1）求角A．
    （2）将函数y1=sinx的图象向左平移
    π
    6
    个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若f（A）=
    1
    2
    ，b=1，且△ABC的面积s=
    		3
    2
    ，判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根．
    （1）求tanA、tanB、tan（A+B）的值；
    （2）若AB=
    		5
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知随机变量ξ的分布列如表，若Eξ=3，则Dξ=
     

    x 1 2 3 4
    P（ξ=x） n 0.2 0.3 m

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：
     
    ．
    （1）“b2=ac”是“实数a、b、c成等比例”的充要条件；
    （2）已知线性回归方程
    y
    =3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值
    y
    平均增加4个单位；
    （3）函数f（x）=ex-（
    1
    2
    ）x在区间（-1，1）上只有1个零点；
    （4）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2=0”；
    （5）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c等于3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且仅有两个元素，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，且zi=（a+1）+（1-a2）i，若复数z为纯虚数，则a=
     
    ．

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