Question

2．已知递增等差数列{a_n}，满足a₂²+16=a₆²，3a₃+a₅=0，S_n是前n项和，则S₉=（　　）

• A． 16
• B． 20
• C． 27
• D． 40

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式，

解答 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，因为$a_2^2+16=a_6^2$，3a₃+a₅=0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{（{a_1}+d）^2}+16={（{a_1}+5d）^2}\\ 3（{a_1}+2d）+{a_1}+4d=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=-5\\ d=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=5\\ d=-2\end{array}\right.$，
因为数列{a_n}是递增数列，
所以$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=-5\\ d=2\end{array}\right.$，所以${S_9}=9×（-5）+\frac{9×8}{2}×2=27$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．