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    已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
    ⑴求椭圆C的标准方程;
    ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。．

    ⑴；⑵．

    解析试题分析：⑴两焦点间距离为，由焦点坐标可得值，椭圆长轴长为，由长轴长为，得，由椭圆中，可得值，可求得椭圆的标准方程；⑵由条件可得直线的方程为，设，将直线方程与椭圆方程联立方程组，可化为，则可得，由弦长公式，可得．
    解：⑴由，长轴长为6 ，
    得：所以，
    ∴椭圆方程为
    ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
    ∵直线AB的方程为②
    把②代入①得化简并整理得,
    ∴ 
    又 
    考点：椭圆的几何性质，弦长公式．

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    如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点.

    （Ⅰ）求、的方程；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）记的面积分别为，若，求的取值范围.

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    已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．

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    已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(－，0)和F2(，0)的距离之和为4．
    (1)求曲线E的方程；
    (2)设过点(0，－2)的直线l与曲线E交于C、D两点，且·＝0(O为坐标原点)，求直线l的方程．

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    已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

    (1)求点P的轨迹T的方程；
    (2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(，)．
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．

    (1)求抛物线E的方程；
    (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点为，离心率为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点．
    （1）求椭圆的方程及其离心率；
    （2）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为 时，求直线的斜率．

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