Question

7．已知a∈R，方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是（-2，-4），半径是5．

Answer 1

分析 由已知可得a²=a+2≠0，解得a=-1或a=2，把a=-1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D²+E²-4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．

解答 解：∵方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a²=a+2≠0，解得a=-1或a=2．
当a=-1时，方程化为x²+y²+4x+8y-5=0，
配方得（x+2）²+（y+4）²=25，所得圆的圆心坐标为（-2，-4），半径为5；
当a=2时，方程化为${x}^{2}+{y}^{2}+x+2y+\frac{5}{2}=0$，
此时${D}^{2}+{E}^{2}-4F=1+4-4×\frac{5}{2}=-5＜0$，方程不表示圆，
故答案为：（-2，-4），5．

点评 本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．