Question

7．设正实数a，b，c分别满足2a²+a=1，blog₂b=1，clog₅c=1，则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞b＞a
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 令f（x）=2x²+x-1，则f（x）=$2（x+\frac{1}{4}）^{2}$-$\frac{9}{8}$在x＞0时单调递增，即可得出a∈（0，1），在同一坐标系中作出$y=\frac{1}{x}，y=lo{g_2}x，y=lo{g_5}x$的图象，由图象得1＜b＜c，即可得出大小关系．

解答 解：令f（x）=2x²+x-1，则f（x）=$2（x+\frac{1}{4}）^{2}$-$\frac{9}{8}$在x＞0时单调递增，
且f（0）•f（1）=-1×2=-2＜0，即a∈（0，1），
在同一坐标系中作出$y=\frac{1}{x}，y=lo{g_2}x，y=lo{g_5}x$的图象，由图象，得1＜b＜c，即c＞b＞a；
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．