Question

17．已知△ABC中，$tanA=-\frac{5}{12}$，则cosA=（　　）

• A． $\frac{12}{13}$
• B． $-\frac{12}{13}$
• C． $-\frac{5}{13}$
• D． $\frac{5}{13}$

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系，以及弦切互化进行计算即可．

解答 解：已知△ABC中，$tanA=-\frac{5}{12}$，
∴A是钝角，则cosA＜0，
由$tanA=-\frac{5}{12}$，得cos²A=$\frac{cos^2A}{sin^2A+cos^2A}$=$\frac{1}{ta{n}^{2}A+1}$=$\frac{1}{1+（-\frac{5}{12}）^{2}}$=$\frac{1}{\frac{169}{144}}$=$\frac{144}{169}$，
则cosA=-$\frac{12}{13}$，
故选：B

点评 本题主要考查三角函数值的求解，根据同角的三角函数关系，结合1的代换是解决本题的关键．