Question

19．复数z满足z•（2-i）=3-4i（其中i为虚数单位），则复数|$\frac{z}{i}$|=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$
• B． 2
• C． $\frac{5\sqrt{5}}{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则化简z，再利用模的计算公式即可得出．

解答 解：复数z满足z•（2-i）=3-4i（其中i为虚数单位），
∴z•（2-i）（2+i）=（3-4i）（2+i），化为：5z=10-5i，可得z=2-i．　
则复数|$\frac{z}{i}$|=$|\frac{2-i}{i}|$=$|\frac{-i（2-i）}{-i•i}|$=|-1-2i|=|1+2i|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．