Question

（2010•宿州三模）集合A={x||x+1|≤2，x∈Z}，B={y|y=x³，-1≤x≤1}，则A∩B=（　　）

A．（-∞，1]

B．[-1，1]

C．?

D．{-1，0，1}

Answer 1

分析：求出集合A中绝对值不等式的解集，并在解集中找出所有的整数解．进而确定出集合A，由自变量x的范围，求出函数y=x³的值域，确定出集合B，找出两集合A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．

解答：解：由集合A中的不等式|x+1|≤2，
变形得：-2≤x+1≤2，
解得：-3≤x≤1，又x∈Z，
∴x=-3，-2，-1，0，1，
∴集合A={-3，-2，-1，0，1}，
由集合B中的函数y=x³，-1≤x≤1，
得到-1≤y≤1，
∴集合B=[-1，1]，
则A∩B={-1，0，1}．
故选D

点评：此题属于以绝对值不等式的解法及函数值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．