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    【题目】以下几个命题中：

    ①线性回归直线方程恒过样本中心；

    ②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；

    ③随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；

    ④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方.

    其中真命题为 _________

    【答案】①③④

    【解析】

    由线性回归直线恒过样本中心可判断①，由相关指数的值的大小与拟合效果的关系可判断②，由随机误差和方差的关系可判断③，由相关指数和相关系数的关系可判断④.

    ①线性回归直线方程恒过样本中心，所以正确.

    ②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟合效果越好，所以错误.

    ③随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；所以正确.

    ④在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方，所以正确.

    故答案为：①③④.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机调查100名性别不同的居民是否做到“光盘”行动，得到如下列联表：

    做不到“光盘”行动

    做到“光盘”行动

    男

    45

    10

    女

    30

    15

    经计算． 附表：

    参照附表，得到的正确结论是（ ）

    A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”

    B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”

    C.有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”

    D.有以上的把握认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

    ①存在点，使得//平面；

    ②对于任意的点，平面平面；

    ③存在点，使得平面；

    ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

    其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆：的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2015年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差x（℃）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bx+a；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？

    ，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，、所对的边长为、，，.

    （1）若，求；

    （2）讨论使有一解、两解、无解时的取值情况.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11∶13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.

    （1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

    满意

    不满意

    总计

    男生

    30

    女生

    15

    合计

    120

    （2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值.

    参考公式：附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    0.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆（）经过与两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，求证： 为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，

    (1)若，求曲线在点处的切线方程；

    (2)对任意的，，恒有，求正数的取值范围.

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