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    如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5
    		2
    km．
    （1）求居民区A与C的距离；
    （2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．
    ①求w关于θ的函数表达式；
    ②求w的最小值及此时tanθ的值．
    考点：解三角形的实际应用
    专题：应用题,解三角形
    分析：（1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，求出A，C的坐标，即可求居民区A与C的距离；
    （2）①分类讨论，求出铺设三条分光缆的总费用，即可求w关于θ的函数表达式；
    ②换元，利用基本不等式，可求w的最小值及此时tanθ的值．
    解答： 解：（1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（-5，5），
    ∴AC=
    		(10+5)2+52
    =5
    		10
    ；
    （2）①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx，k=tanθ，
    则w=m[
    (10k)2
    k2+1
    +
    (20k)2
    k2+1
    +
    (-5k-5)2
    k2+1
    ]=m•
    525k2+50k+25
    k2+1
    ；
    直线l的斜率不存在时，w=m（100+400+25）=525m，
    综上，w=
    m•
    525tan2θ+50tanθ+25
    tan2θ+1
    (0≤θ＜π，θ≠
    π
    2
    )
    525m(θ=
    π
    2
    )

    ②直线l的斜率不存在时，w=m（100+400+25）=525m；
    当直线l的斜率存在时，w=m•
    525k2+50k+25
    k2+1

    令t=k-10，则t=0时，w=525m；
    t≠0时，w=525m+m•
    50
    t+
    101
    t
    +20

    ∵t+
    101
    t
    ≤-2
    		101
    ，或t+
    101
    t
    ≥2
    		101
    ，
    ∴w的最小值为525m+m•
    50
    20-2
    		101
    =（275-25
    		101
    ）m，
    此时，t=-
    		101
    ，tanθ=k=10-
    		101
    ．
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，属于中档题．
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    b
    a
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    A、
    B、
    C、
    D、

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    分数（重量） [120，125） [125，130） [130，135） [135，140]
    频数（个） 5 15 20 10
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    已知f（x）=6cos2
    ωx
    2
    +
    		3
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    （Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的值域；
    （Ⅲ）若f（x0）=
    6
    		3
    5
    ，且x0∈（-
    10
    3
    ，
    2
    3
    ），求f（x0-1）．

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    已知函数f（x）=Asin（ωx+
    π
    6
    ）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2
    （1）求ω和A的值；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]，f（3α+π）=
    16
    5
    ，f（3β+
    5π
    2
    ）=-
    20
    13
    ；求cos（α-β）的值．

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    1
    2
    ac=b2，求sinA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：
    女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49
    男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34    
    （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
    （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：
      “满意”的人数 “不满意”人数 合计
    女     16
    男     14
    合计     30
    〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：
    P（K2≥k） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001
    k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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    如图，矩形OABC内阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π）及直线x=a（a∈（0，π）与x轴围成，向矩形OABC内随机的投掷一点，若落在阴影部分的概率为
    1
    4
    ，则a的值是
     
    ．

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