Question

如图，矩形OABC内阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π）及直线x=a（a∈（0，π）与x轴围成，向矩形OABC内随机的投掷一点，若落在阴影部分的概率为

1

4

，则a的值是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式，即可得到结论．

解答： 解：由题意可得，是与面积有关的几何概率．
构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为：a×

6

a

=6，
记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，
则构成事件 A的区域即为阴影部分面积为：S=

∫

a 0

sinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa，
由几何概率的计算公式可得P（A）=

1-cosa

6

=

1

4

，
得：cosa=-

1

2

，又a∈（0，π），
∴a=

2π

3

，
故答案为：

2π

3

．

点评：本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积．