Question

17．已知{a_n}为等差数列，则下列各式一定成立的是（　　）

• A． a₅=$\frac{5}{9}$a₂+$\frac{4}{9}$a₉
• B． a₇=$\frac{7}{11}$a₃+$\frac{4}{11}$a₁₄
• C． a₆=$\frac{2}{3}$a₅+$\frac{4}{3}$a₈
• D． a₈=$\frac{2}{9}$a₃+$\frac{7}{9}$a₁₀

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，然后逐一核对四个选项得答案．

解答 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
对于A，a₅=a₁+4d，$\frac{5}{9}$a₂+$\frac{4}{9}{a}_{9}$=$\frac{5}{9}（{a}_{1}+d）+\frac{4}{9}（{a}_{1}+8d）$=${a}_{1}+\frac{37}{9}d$，故A不成立；
对于B，a₇=a₁+6d，$\frac{7}{11}$a₃+$\frac{4}{11}{a}_{14}$=$\frac{7}{11}（{a}_{1}+2d）+\frac{4}{11}（{a}_{1}+13d）$=a₁+6d，故B成立；
对于C，a₆=a₁+5d，$\frac{2}{3}$a₅+$\frac{4}{3}{a}_{8}$=$\frac{2}{3}（{a}_{1}+4d）+\frac{4}{3}（{a}_{1}+7d）=2{a}_{1}+\frac{34}{3}d$，故C不成立；
对于D，a₈=a₁+7d，$\frac{2}{9}{a}_{3}+\frac{7}{9}{a}_{10}$=$\frac{2}{9}（{a}_{1}+2d）+\frac{7}{9}（{a}_{1}+9d）={a}_{1}+\frac{67}{9}d$，故D不成立．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．