Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=10，CD=6，AD=BC=4，动点P从B开始沿折线BC，CD，DA前进至A，若P运动的路程为x，△PAB的面积为y，是写出y=f（x）的解析式及定义域，并画出函数的图象，求出函数的值域．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数的值域,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得路程x∈（0，14），∠DAB=∠CBA=60°，梯形的高为：2

3

，进而分段讨论y=f（x）的解析式，最后综合讨论结果，可得函数的解析式和定义域，进而画出函数的图象，得到函数的值域．

解答：解：CD=6，AD=BC=4，动点P从B开始沿折线BC，CD，DA前进至A，
故路程x∈（0，14），
又∵AB∥CD，AB=10，
∴∠DAB=∠CBA=60°，梯形的高为：2

3

，
当x∈（0，4）时，f（x）=

1

2

•AB•PB•sin∠CBA=

5 3

2

x，
当x∈[4，10]时，f（x）=

1

2

•AB•2

3

=10

3

，
当x∈（10，14）时，f（x）=

1

2

•AB•PA•sin∠DAB=

5 3

2

(14-x)，
即f（x）=

5 3 2 x，x∈(0，4) 10 3 ，x∈[4，10] 5 3 2 (14-x)，x∈(10，14)

，
其定义域为：（0，14），
其图象如图所示：
由图可得：函数的值域为：（0，10

3

]

点评：本题考查的知识点是函数图象的作法，函数的值域，函数的解析式及其求法，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大，属于基础题．